مقایسه روش های برآورد در Amos

خودگردان سازی در آموس

مقایسه روش های برآورد در Amos خودگردان سازی که ابتدا توسط افرون (۱۹۷۹و۱۹۸۲) معرفی شده است روشی است چند منظوره که می توان از آن در جهت اهداف مختلف در تحلیل داده ها بهره برد. به عنوان مثال بیرن (۲۰۰۱) کاربرد این روش را برای برآورد پارامترها و خطای معیار آن ها در حالتی که فرض نرمال بودن چند متغیره برقرار نیست تشریح می کند.

آربوکل (۲۰۰۷) نشان می دهد که چگونه می توان از خودگردان سازی برای مقایسه مدل های مختلف با داده های یکسان به منظور گزینش بهترین آن ها بهره برد. وی همچنین استفاه از این روش را برای انتخاب بترین روش برآورد پارامترها معرفی می کند. شوماخر و لومکس نیز بر امکان استفاده از خودگردان سازی برای تعیین میزان مقاوم بودن براوردهای انجام شده برای پارامترهای مختلف در ارتباط با بحث اعتبار مدل، مقایسه مدل های جایگزین و مقایسه روش های برآورد شده اشاره کرده اند.

در این نوشتار به معرفی روش خودگردان سازی و مقایسه نتایج حاصل از این روش و روش حداکثر درستنمایی در براورد پارامترها می پردازیم. اما پیش از آن با توجه به اهمیت برقرار نبودن فرض نرمال بودن چندمتغیره توضیحی در مورد این فرض ارائه می شود.

نرمال بودن چند متغیره

نرمال چند متغیره بودن توزیع داده ها، بحثی است که بی توجهی به آن توسط پژوهشگر می تواند وی را به نتیجه گیری نادرست هدایت نماید. چنین وضعیتی به این واقعیت برمی گردد که عمومی ترین روش برآورد پارامترها و خطای معیار آن ها یعنی حداکثر درستنمایی بر پیش فرض نرمال بودن چند متغیره استوار است.

خودگردان سازی به عنوان روشی که مبتنی بر بازنمونه گیری با جایگذاری از یک نمونه مورد مطالعه است، در شرایطی که فرض نرمال بودن چندمتغیره نقض شده است، می تواند در برآورد دقیق تر پارامترها و خطای معیار مرتبط با آ ن ها یاری رساند. درباره اهمیت نقش فرض نرمال بودن چند متغیره، وست و همکاران (۱۹۹۵) نکته های زیر را بیان داشته اند.

اهمیت نرمال بودن (چند متغیره) داده ها

۱- هرچه توزیع متغیرهای مشاهده شده از حالت نرمال دورتر باشد، مقدار آماره کای دو حاصل از چنین داده هایی چه باروش حداکثر درستنمایی و چه با روش حداقل مربعات تعمیم یافته به شدت افزایش می یابد.

۲- وقتی که حجم نمونه کوچک باشد حتی در صورت برقراری فرض نرمال بودن چند متغیره، روش های حداکثر درستنمایی و حداقل مربعات تعمیم یافته به مقادیر بزرگتری از آماره کای دو منجر می شود.

۳- هنگامی که داده ها نرمال نیستند، شاخص های برازش نظیر شاخص توکر-لوییس(TLI) و شاخص برازش تطبیقی(CFI ) با زیربرآورد (Underestimation) روبه رو می شوند.

۴- نرمال نبودن داده ها می تواند به خطاهای معیار کوچک یا بسیار کوچک بیانجامد که در نتیجه آن پارامترها به لحاظ آماری معنادار تلقی می شوند هرچند درواقعیت چنین نباشد.

خودگردان سازی چیست؟

خودگردان سازی چیست و چگونه اجرا می شود؟ خودگردان سازی را می توان انجام نمونه گیری با جایگذاری از یک نمونه اصلی به دفعات زیاد دانست که با استفاده از نتایج کلیه دفعات نمونه گیری، در مجموع می توان به یک توزیع نمونه ای دست یافت. این توزیع نمونه ای، مبنایی را برای انجام برآوردها بویژه برآورد خطای معیار برای پارامترهای مختلف فراهم می آورد.

در خودگردان سازی به جای آنکه بر مبنای یک نمونه به برآورد خطای معیار دست زنیم با انجام نمونه گیری های فرعی متعدد با جایگذاری (با حجم نمونه اغلب ۲۰۰ بار یا بیشتر)، یک توزیع نمونه ای تجربه ای فراهم می شود و محاسبه خطاهای معیار بر مبنای آن به انجام می رسد. به چنین توزیع نمونه ای یک توزیع نمونه ی خودگردان می گویند.

بر اساس نمونه های تولید شده در هر مرحله پارامترها بر مبنای روش تعیین شده توسط پژوهشگر برآورد می شوند. بنابراین برای هر پارامتر به اندازه تعداد نمونه های موجود مقدارهای مختلف حاصل خواهد شد که توزیع این مقادیر برای هر پارامتر یک توزیع نمونه گیری خودگردان است. میانگین این مقادیر برای هر پارامتر که به عنوان برآوردگر خودگردان شناخته می شود به عنوان مقدار برآورد شده برای آن پارامتر در خروجی نرم افزار گزارش می شود.

خودگردان سازی و مقایسه روش های برآورد

هرچند استفاده از روش های مختلف برآورد پارامترها در موقعیت های مختلف و بر مبنای معیارهای از قبل تعریف شده (به خصوص معیارهای مربوط به حجم نمونه و برقراری فرض نرمال بودن چند متغیره) امکان پذیر است اما در برخی از موقعیت های پژوهشی و به دلیل نزدیک بودن معیارهای مختلف و یا به دلیل برقراری برخی معیارها و عدم برقراری برخی دیگر، تصمیم گیری در مورد انتخاب روش برآورد به سادگی ممکن نیست. این امکان وجود دارد که از خودگردان سازی برای مقایسه روش های مختلف برآورد پارامترها در یک موقعیت خاص بهره برد و به انتخاب یکی از آن ها دست یافت.

معیار انتخاب یک روش برآورد خاص، نزدیکی ساختار کواریانس بازسازی شده با بهره گیری از یک روش خاص به ساختار کواریانس جامعه آماری است. از آنجا که این ساختار برای پژوهشگر ناشناخته است و از طرف دیگر پیش فرض اصلی در خودگردان سازی معرف بودن نمونه مورد مطالعه برای جامعه می باشد، در این روش ساختار کواریانس حاصل از نمونه اصلی مورد مطالعه را به عنوان ساختار کواریانس جامعه در نظر می گیرند.