داده های عددی (Numerical Data)

داده های عددی

داده های عددی : داده هاي عددي دو نوع اند: گسسته و پيوسته مقادير متغيرهاي گسسته اعداد حاصل از شمارش مي باشد.
براي مثال يك خانواده مي تواند يك يا دو فرزند داشته باشد اما تعداد فرزندان خانواده نمي تواند عددي ما بين اين دو باشد. و در سمت مقابل، متغيرهاي پيوسته فاقد واحدهاي تفكيك پذير مي باشند. براي مثال وزن يك متغير پيوسته است.

داده های عددی که به عنوان داده های کمی نیز شناخته می شوند، شامل مقادیری هستند که به صورت اعداد بیان می شوند و می توانند تحت عملیات حسابی قرار گیرند. داده های عددی را می توان بیشتر به دو نوع اصلی تقسیم کرد: گسسته و پیوسته.

داده های عددی گسسته:

داده‌های عددی گسسته از مقادیر مجزا و متمایز تشکیل شده‌اند که معمولاً شمارش می‌شوند و اغلب اعداد کامل هستند. این ارزش ها متمایز هستند و بین آنها شکاف هایی وجود دارد. نمونه هایی از داده های عددی گسسته عبارتند از:

تعداد خودروهای موجود در یک پارکینگ (1، 2، 3، …)
تعداد دانش آموزان در یک کلاس درس (10، 20، 30، …)
تعداد کتاب در قفسه (5، 6، 7، …)

داده های گسسته معمولاً با استفاده از توزیع های فرکانس و نمودارهای میله ای ارائه می شوند.

داده های عددی پیوسته:

داده‌های عددی پیوسته شامل مقادیری است که می‌توانند هر عدد واقعی را در محدوده معینی بگیرند. این مقادیر اغلب اندازه گیری می شوند و می توانند شامل ارقام اعشاری باشند. نمونه هایی از داده های عددی پیوسته عبارتند از:

قد افراد (به عنوان مثال، 160.5 سانتی متر، 175.2 سانتی متر، …)
دما (به عنوان مثال، 23.7 درجه سانتیگراد، 30.2 درجه سانتیگراد، …)
وزن اجسام (به عنوان مثال، 3.5 کیلوگرم، 2.2 کیلوگرم، …)

داده‌های پیوسته معمولاً با استفاده از هیستوگرام، چند ضلعی فرکانس و انواع دیگر نمودارها ارائه می‌شوند که توزیع مقادیر را نشان می‌دهند.

هنگام کار با داده های عددی، بسته به نوع داده ها و سؤالات تحقیق، می توان از تکنیک ها و تحلیل های آماری مختلفی استفاده کرد. آمار توصیفی (به عنوان مثال، میانگین، میانه، حالت، انحراف معیار) می تواند به خلاصه و توصیف داده ها کمک کند، در حالی که آمار استنباطی (به عنوان مثال، آزمون t، ANOVA، رگرسیون) می تواند برای استنتاج در مورد جمعیت ها بر اساس داده های نمونه استفاده شود.

در تجزیه و تحلیل داده ها و یادگیری ماشین، داده های عددی معمولاً مورد استفاده قرار می گیرند و می توانند مستقیماً به الگوریتم ها وارد شوند. با این حال، پیش پردازش و مقیاس بندی مناسب داده های عددی برای اطمینان از نتایج دقیق و معنی دار مهم است.

متغير عددي گسسته:

چون مقادير يك متغير گسسته، جدا از هم و معمولاً محدود است براي رسم جدول فراواني يك متغير عددي گسته همچون حالت متغير رسته اي عمل مي كنيم. اما اگر تعداد مقادير متفاوتي كه يك متغير گسسته مي گيرد زياد باشد، براي رسم جدول فراواني، با آن مثل يك متغير پيوسته رفتار خواهيم كرد.
مثال: فرض كنيد تعداد قرصهاي سرماخوردگي كه يك خانواده در عرض زمستان مصرف كرده اند، در 50 خانواده ا نتخاب شده به صورت زير باشد:

0،0،7.5.3.3.4.5.3.2.8.3.3.2.4.4.3.6.7.4.5.4.6.4.5
2.3.4.2.7.3.5.4.6.2.3.2.4.5.4.8.4.3.2.2.6.4.5.7.8

جدول فراواني داده هاي فوق را با SPSSرسم كنيد.
-نمودارهاي ميله اي و دايره اي را براي داده هاي فوق رسم كنيد.
-مشخص كنيد چند درصد از خانواده ها در طول زمستان 6قرص مصرف كرده اند؟ چند درصد حداكثر 6 قرص مصرف كرده اند؟ چند درصد حداقل 6قرص مصرف كرده اند.
چون متغير ما عددي است مي توانيم به جاي نمودار ميله اي از هيستوگرام ) (Histogramكه مخصوص داده هاي پيوسته است استفاده كنيم .

متغير عددي پيوسته:

-تبديل داده هاي عددي پيوسته به كيفي
نحوه رسم جداول فراواني براي داده هاي پيوسته را با يك مثال بيان مي كنيم
مثال وزنهاي 40قالب كره كه به نزديكترين عدد صحيح گرد شده اند به قرار زير است

52	35	24	47	36	51	34	38	46	33
47	36	38	50	47	34	41	40	42	40
26	29	30	32	30	35	37	37	41	21
31	30	26	35	45	23	43	31	34	43

جدول فراواني داده هاي فوق را رسم كنيد.
هرگاه داده هاي ما پيوسته باشد، داده ها را به تعدادي رده با طول مساوي تقسيم مي كنيم و در هر رده فراواني داده ها را مي شماريم براي بدست آوردن تعداد رده ها در رسم جدول فراواني به ترتيب زير عمل كنيد:
1. حدود تغييرات داده ها را كه از فرمول زير بدست مي آیدمحاسبه مي كنيم:
Range = Max – Min
براي محاسبه دامنه تغييرات، كمترين داده ها و بيشترين داده ها از مسير زير استفاده مي كنيم.

روي … Optionsكليك كنيد تا كادر زير ظاهر شود.گزينه هاي مورد نظر را تيك بگذاريد. تا خروجي به شكل زير ظاهر شود:

Range, Maximum, Minimumرا انتخاب كنيد. دكمه Continueو سپس Okرا كليك كنيد ) :nتعداد كل داده ها ( ) m=1+3.322 log (nتعداد طبقات

2 . براي بدست آوردن تعداد رده ها يك قاعده عمومي وجود ندارد و معمولاً تعدادرده هـا را بـين 5تـا 25رده اختيار مي كنند. يك قاعده مفيد استفاده از دستور استورگس Sturges است

چون حاصل يك عدد اعشاري خواهد بود. آن را به بزرگترين عدد صحيح گرد ميكنيم.
در مثال بالا داريم: m=1+3.322 log (40) =6.322

پس تعداد طبقات را 7مي گيريم.

3. چون وزنها به نزديكترين عدد صحيح گرد شده اند بنابراين عدد 35در داده ها در واقع عددي بين34/5 تا 35/5 مي باشد. عدد 5/0را تغيير پذيري مقادير داده ها مي ناميم كه در ساختن حدود طبقات مورد استفاده قرار ميگيرد. طول هر طبقه را هم از فرمول زير محاسبه ميكنيم

طول طبقهL=Range/m=4.574

پس طول هر طبقه را 5در نظر مي گيريم. حال بايد 7طبقه به طول 5بسازيم. طبقات مورد نظر به صورت زير خواهد بود :

20.5-25.5	1
25.5-30.5	2
30.5-35.5	3
35.5-40.5	4
40.5-45.5	5
45.5-50.5	6
50.5-55.5	7

انتخاب حدود طبقات به صورت فوق باعث مي شودكه هر عدد دقيقاً در يك دسته قرار گيرد. 4. حال متغير جديدي تعريف مي كنيم كه با توجه به واقع شدن داده در يكي از فواصل هفتگانه بالا يكي از مقادير 7تا 1را بپذيرد. براي تعريف اين متغير مسير زير را طي كنيد:

همانند تصوير زير در سمت چپ كادر گفت و گوي بالا حدود طبقات را واردكرده، در سمت راست كادر گفت و گو مقدار متغير جديد )شماره طبقه( را وارد كنيد. سپس دكمه Addرا كليك كنيد. اين كار را براي تمام طبقات به ترتيب انجام دهيد.

پس از تعريف مقادير دكمه Continueرا كليك كنيد. مطابق تصوير زير در قسمت Output variableنام متغير جديد را تايپ كرده دكمه changeرا كليك كنيد

در پايان دكمه okرا كليك كرده و نتيجه كار را به صورت زير مشاهده كنيد . داده های عددی

مشاهده مي كنيد كه متغير جديد با مقادير 7تا 1ساخته شده است

حال متغير پيوسته به يك متغير گسسته با 7مقدار مختلف تبديل شده است. براي رسم جدول فراواني، همانند حالت گسسته عمل كنيد )در كادر انتخاب متغير، متغير جديد كدبندي شده را انتخاب كنيد (