تحلیل کواریانس یا آنکوا

موضوع :تحلیل کواریانس تک متغیری یا آنکوا

آنالیز کوواریانس چیست؟

آنالیز کوواریانس (به انگلیسی: Analyze of Covariance – ANCOVA) یا آنکوا، نوعی آنالیز و تحلیل همانند آنوا (ANOVA) می‌باشد و هرگاه در آنالیز واریانس بخواهیم اثر متغیرهای مداخله‌گر را به روش‌های آماری حذف کنیم تا نتایج با دقت بیشتری به دست آید از آنالیز کوواریانس استفاده می‌شود (در این روش هم از کنترل آماری استفاده می‌شود و هم از واریانس). به‌عبارت‌ بهتر به جای تحلیل واریانس تحلیل کوواریانس مورد استفاده قرار می‌گیرد.

جهت دریافت پکیج آموزشی تحلیل کوواریانس تک متغیری یا آنکوا کلیک کنید .

تجزیه و تحلیل کوواریانس، که اغلب به اختصار ANCOVA نامیده می شود، یک تکنیک آماری است که عناصر تحلیل واریانس (ANOVA) و تحلیل رگرسیون را ترکیب می کند. ANCOVA برای بررسی تأثیرات یک یا چند متغیر مستقل طبقه‌بندی (عامل) بر روی یک متغیر وابسته پیوسته در حالی که تأثیر یک یا چند متغیر کمکی پیوسته را کنترل می‌کند، استفاده می‌شود.

به عبارت دیگر، ANCOVA ANOVA را با در نظر گرفتن تأثیر بالقوه متغیرهای کمکی بر متغیر وابسته گسترش می دهد. این به ویژه زمانی مفید است که محققان بخواهند ارزیابی کنند که آیا تفاوت بین گروه ها (بر اساس عوامل طبقه بندی شده) پس از محاسبه تأثیر یک یا چند متغیر پیوسته قابل توجه باقی می ماند یا خیر.

ایده کلی ANCOVA را می توان به صورت زیر خلاصه کرد:

دسته بندی متغیر(های) مستقل: درست مانند ANOVA، شما یک یا چند متغیر مستقل طبقه بندی شده (عامل) با دو یا چند سطح یا گروه دارید.

Measure Continuous Covariate(s): شما همچنین یک یا چند متغیر کمکی پیوسته دارید. متغیرهای کمکی متغیرهایی هستند که کانون اصلی مطالعه نیستند، اما مشخص یا مشکوک به تأثیرگذاری بر متغیر وابسته هستند. این متغیرهای کمکی ممکن است نشان دهنده تفاوت های از قبل موجود بین گروه ها باشد که می تواند بر متغیر وابسته تأثیر بگذارد.

مشخصات مدل: ANCOVA یک مدل رگرسیون مانند را با تجزیه و تحلیل واریانس ترکیب می کند. این مدل شامل عوامل طبقه‌بندی، متغیرهای کمکی پیوسته و یک اصطلاح تعاملی بین عوامل و متغیرهای کمکی است.

بررسی فرضی: مفروضات ANCOVA شامل نرمال بودن باقیمانده ها، همگن بودن واریانس ها و استقلال خطاها است. این مفروضات باید مانند سایر تحلیل های آماری بررسی شوند.

آزمون فرضیه: ANCOVA ارزیابی می کند که آیا تفاوت معنی داری در میانگین متغیر وابسته در بین گروه ها وجود دارد در حالی که از نظر آماری اثرات متغیرهای کمکی را کنترل می کند.

تفسیر: مشابه تحلیل رگرسیون، شما ضرایب عوامل طبقه بندی و متغیرهای کمکی را تفسیر می کنید تا بفهمید که چگونه تغییرات در این متغیرها با تغییرات متغیر وابسته مرتبط است.

ANCOVA مخصوصاً زمانی مفید است که محققین بخواهند تأثیر یک متغیر کمکی را حذف یا توضیح دهند، بنابراین آنها می توانند تأثیر عوامل طبقه بندی شده بر متغیر وابسته را بهتر درک کنند. معمولاً در زمینه های مختلفی مانند روانشناسی، پزشکی، علوم اجتماعی و تحقیقات تجربی استفاده می شود.

شایان ذکر است که در حالی که ANCOVA می تواند به کنترل اثرات متغیرهای کمکی کمک کند، همچنان مهم است که از برآورده شدن مفروضات و مناسب بودن مدل برای داده ها و سؤال تحقیق خاص اطمینان حاصل شود.

آزمون تحلیل کواریانس ANCOVA: در تحلیل واریانس یک راهه(ANOVA) متغیرهای مستقل کمّی می توانند به عنوان متغیرهای کمکی درنظر گرفته شوند. در این صورت این طرحها به عنوان تحلیل کواریانس در نظر گرفته می شوند. از تحلیل کوواریانس به عنوان یک کنترل آماری نام برده می شود. این تحلیل ترکیبی از تحلیل واریانس و تحلیل رگرسیون است و زمانی قابل استفاده است که در آن متغیر وابسته کمی بوده ، چند متغیر مستقل کمی و کیفی وجود داشته باشد. تحلیل کوواریانس در چارچوب رگرسیون تفاوتی با تحلیل واریانس ندارد جز ‌آن که اثر متغیر کمکی از متغیر وابسته حذف می شود. متغیر کمکی را در چارچوب رگرسیون می توان یک متغیر مستقل دانست که در تبیین تغییرات متغیر وابسته بر سایر متغیر های مستقل پیشی می گیرد. در تحلیل رگرسیون می توان به راحتی با کنترل برخی از متغیرها اثرات سایر متغیرهای مستقل را در تبیین متغیر وابسته بدست آورد.

فرض این است که متغیر کمکی منبع تغییراتی در متغیر وابسته علاوه بر متغیر مستقل باشدو از طریق تحلیل کواریانس اثرات ناشی از متغیرهای کمکی تعدیل شود. متغیر کمکی موثر در تحلیل کواریانس متغیری است که همبستگی بالایی با متغیر وابسته داشته ولی با متغیرهای مستقل همبستگی نداشته باشد چون متغیرهای کمکی پارامتری یا کمّی در طرح های تجربی و مطالعه پیمایشی به منظور حذف و از بین بردن اثرات خارجی بر متغیر وابسته و افزایش دقت اندازه گیری مورد استفاده قرار میگیرند. می دانیم که رد یک فرض نادرست توان آزمون نامیده می شودو به چندین عامل بستگی دارد از جمله: حجم نمونه، میزان تغییر پذیری در متغیر وابسته، طرح پژوهش و روش تحلیل آماری و سطح معناداری انتخاب شده توسط پژوهشگر.

درحقیقت آنکوا (ANCOVA) مدل ادغام شدهٔ آنوا (ANOVA) و همچنین رگرسیونی برای متغیرهای پیوسته است. تحلیل کوواریانس مناسبترین آزمون آماری برای طرح پیش آزمون و پس آزمون ٢ گروهی می‌باشد. و تنها عامل تهدید کننده اعتبار درونی تحلیل کوواریانس طرح پیش آزمون است.

طرح هایی که در آن ها چندین متغیر مستقل کمّی(متریک) و در ارتباط با عامل های کیفی (غیرمتریک) بکار برده می شوند، طرح های تحلیل کواریانس (ANCOVA) نامیده می شوند.

متغیر(های) مستقل کمی در این طرح متغیر کمکی و متغیر مستقل کیفی اصطلاحاً عامل نامیده می شوند. یک متغیر کمکی مؤثر در تحلیل کواریانس متغیری است که با متغیر وابسته دارای همبستگی بالایی بوده و در عین حال با سایر متغیرهای مستقل همبستگی نداشته باشد. متغیرهای کمکی پارامتری یا کمی، نوعاً در طرح های تجربی و مطالعات پیمایشی ، به منظور حذف اثرات خارجی بر متغیر وابسته و افزایش دقت اندازه گیری مورد استفاده قرار می گیرد.

جهت دریافت پکیج آموزشی تحلیل کوواریانس تک متغیری یا آنکوا کلیک کنید .

کاربردهای اصلی آنالیز کواریانس

روش آنالیز کواریانس در اکثر مطالعات علوم مختلف مورد استفاده قرار می گیرد. تعدادی از این کاربردها بخصوص در پژوهش های علوم اجتماعی به شرح زیر است :

افزایش دقت در آزمایش هایی که در آن ها واگذاری تصادفی صورت گرفته است. وقتی کنترل مستقیم از طریق طرح آزمایش غیرعملی یا ناممکن است، آنالیز کواریانس زمینه ای را برای کنترل آماری متغیرهای مزاحم و حذف اثرات آن ها فراهم می آورد.

خنثی ساختن اثرات متغیرهای مزاحم در مطالعات مبتنی بر مشاهده.

زمانی که بخواهیم رابطه بین دو یا چند متغیر کمّی را با استفاده از نوعی تحلیل رگرسیون با متغیرهای مقوله ای بررسی کنیم.

شرایط استفاده از آنالیز کواریانس

شرایط استفاده از آنالیز کوواریانس به قرار زیر است:

زمانی که یک یا چند متغیر خارجی مزاحم وجود دارد که در متغیر وابسته اثر می گذارد.

این متغیر مزاحم قابل اندازه گیری در مقیاس فاصله ای یا نسبی باشد.

بین متغیر یا متغیرهای مزاحم و متغیر وابسته رابطه وجود داشته باشد.

کنترل تجربی متغیرهای مزاحم خارجی امکان پذیر نباشد.

اگر این شرایط برقرار نباشد، تعدیلی که در متغیر وابسته از طریق کنترل عوامل مزاحم بدست می آید تورش دار خواهد بود، زیرا برخی اثرات قابل استناد از متغیر وابسته حذف خواهد شد.

تحلیل کواریانس را می توان به عنوان ترکیبی از تحلیل واریانس و رگرسیون در نظر گرفت. در این ساختار نمره مشاهده شده از یک مورد ترکیب خطی از چهار مؤلفه اصلی میانگین کل، اثر تیمار یا آزمایش روی آزمودنی، مقدار رگرسيون متغيير وابسته روي متغيير كمكي و مقدار خطا.

شکل جبری مدل آماری تحلیل کواریانس در طرح های کاملاً تصادفی به صورت زیر است :

در این رابطه Y_ij معرف متغیر وابسته برای آزمودنی i از گروه j ،τ_i اثر تیمار یا گروه آزمایشی، β پارامتر معرف ضریب رگرسیون Y روی X ، X_ij معرف اثر متغیر کمکیبرای آزمودنی i از گروه j و ε_ij مقدار خطا می باشند. در یک تحلیل کواریانس باید مقدار ضریب رگرسیونی β معنادار باشد زیرا در غیر اینصورت تصحیح میانگین تیمار تأثیری نخواهد داشت. علاوه براین در این طرح بایستی خطاها مستقل از هم، نرمال و دارای واریانس ثابت می باشند تا اعتبار آزمون های T و F رعایت شود.

منبع : تحلیل داده های چندمتغیری در پژوهش رفتاری ، نوشته دکتر حیدر علی هومن، نشر پارسا.

جهت دریافت پکیج آموزشی تحلیل کوواریانس تک متغیری یا آنکوا کلیک کنید .

منبع: یونی تحلیل

تحلیل کواریانس یا آنکوا – ANCOVA