ماتریس کواریانس و ماتریس همبستگی چیست؟

ماتریس کواریانس و ماتریس همبستگی

ماتریس کواریانس و ماتریس همبستگی

ماتریس کواریانس و ماتریس همبستگی : ماتریس همبستگی یک ماتریس مربعی است که ضرایب همبستگی بین دو متغیر را نشان می دهد. ضرایب همبستگی اندازه گیری می کند که دو متغیر چقدر قوی و در کدام جهت در یک خط مستقیم به هم مرتبط هستند. یک ماتریس همبستگی اغلب چگونگی ارتباط متغیرهای مختلف در تحلیل و آمار چند متغیره را بررسی می کند.

ماتریس همبستگی یک ابزار آماری است که نشان می دهد دو یا چند متغیر چقدر قوی و در چه جهتی با هم مرتبط هستند. در زمینه هایی مانند امور مالی، اقتصاد، روانشناسی و زیست شناسی بسیار استفاده می شود زیرا به مردم کمک می کند تا بفهمند که چگونه چیزهای مختلف با یکدیگر مرتبط هستند.

برای تصمیم گیری خوب بر اساس داده ها، باید بدانید که چگونه یک ماتریس همبستگی را بخوانید و از آن استفاده کنید. این متغیرها را در ردیف ها و ستون ها نشان می دهد. ضریب همبستگی در هر خانه جدول نوشته می شود.

ماتریس همبستگی چیست؟

ماتریس همبستگی فقط یک جدول با ضرایب همبستگی برای متغیرهای مختلف است. ماتریس نشان می دهد که چگونه تمام جفت مقادیر ممکن در یک جدول به یکدیگر مرتبط هستند. این یک ابزار قدرتمند برای خلاصه کردن یک مجموعه داده بزرگ و یافتن و نشان دادن الگوها در داده ها است.

اغلب به صورت جدول نشان داده می شود که هر متغیر در ردیف ها و ستون ها و ضریب همبستگی بین هر جفت متغیر نوشته شده در هر سلول ذکر شده است. ضریب همبستگی از 1- تا 1+ متغیر است که 1- به معنای همبستگی منفی کامل، 1+ به معنای همبستگی مثبت کامل و 0 به معنای عدم وجود همبستگی بین متغیرها است.

ماتریس کواریانس و ماتریس همبستگی چیست

ماتریس کواریانس و ماتریس همبستگی چیست تحلیل عاملی یک روش آماری چند متغیری است که در تحلیل جداول یا ماتریس های همبستگی به کار می رود. این ضرایب معمولا ضرایب همبستگی گشتاوری هستند، اگرچه در تحلیل مورد بحث از سایر شاخص های همبستگی مانند کوواریانس نیز می توان استفاده کرد. در بسیاری از کاربردهای تحلیل عاملی، متغیرها نمره های حاصل از آزمون های تربیتی یا روان شناختی هستند. با وجود این، روش های تحلیل عاملی بسیار کلی هستند، به طوری که می توان آن ها را برای همبستگی های بین متغیرهایی از هر نوع، مانند متغیرهای اقتصادی، مردم شناسی، فیزیولوژیکی، هواشناسی یا فیزیکی مورد استفاده قرار داد. بازبینی مستقیم ماتریس های مربوط به ضرایب همبستگی، به وضوح نشان می دهد که تفسیر شهودی ساده ای از الگوی روابط بین متغیرها امکان پذیر نیست. در چنین موقعیتی،محقق به روشی از تحلیل نیاز دارد که تفسیر معنادار متغیرهایی که با هم ارتباط دارند، کمک کند. تحلیل عاملی، روشی برای دستیابی به چنین منظوری است.

در رگرسیون چند متغیری توجه پژوهشگر معطوف به پیش بینی است و بین متغیر وابسته و مجموعه ای ازمتغیرهای مستقل تمایزبه عمل می آید. تحلیل عاملی معمولا برای داده هایی به کار برده می شود که در آن ها، بین متغیرهای وابسته و مستقل تمایز معناداری وجود ندارد و هدف، توصیف و تفسیر همبستگی های درونی مجموعه واحدی از متغیرهاست.

روش تحلیل عاملی معمولا در تحلیل داده های پرسشنامه ای برای تشخیص متغیرهای پنهان استفاده می شود.

جهت مشاهده و دانلود پکیج ها و آزمون های آماری در spss  کلیک کنید.

ماتریس کواریانس (Covariance) و ماتریس همبستگی (Correlation) چیست؟

حالا می‌خواهیم یک ماتریس به اسم ماتریسِ همبستگی یا همان Correlation Matrix را نمایش دهیم. در این ماتریس متغیرهای ما همان ویژگی‌های مجموعه‌ی داده هستند. برای مثال یک سری پستاندار را می‌خواهیم مورد بررسی قرار دهیم. در این بررسی برای هر پستاندار ۳ویژگی در نظر می‌گیریم. وزن، ساعت خواب و طول عمر. حالا  شکل زیر را ببینید:

این یک ماتریس است که ۳سطر و ۳ستون دارد و متقارن است. توجه کنید که تعدادِ سطر و ستون‌ها برابرِ تعداد ویژگی‌های مجموعه‌ی داده (در این‌جا ۳) است. سطرها و ستون‌های این ماتریس برابرند. هر کدام از خانه‌ها با عددی مشخص شده‌اند که در بازه‌ی منفی ۱ تا مثبت ۱ قرار دارند. هر چه این عدد کمتر باشد به این معنی است که دو ویژگی (در محل تقاطع آن عدد) به همدیگر ارتباط معکوس دارند و هر چه قدر این عدد بزرگتر باشد یعنی دو ویژگی به همدیگر وابستگیِ مثبت دارند. برای درک بهتر، عددی که در شکلِ بالا سبز رنگ کردیم را مشاهده کنید. عدد منفی ۰/۳۰۷ به این معنی است که در بین این گونه پستانداران با زیاد شدن وزن آن‌ها، ساعات خوابشان کمتر می‌شود. یعنی دو ویژگیِ وزن و ساعت خواب به همدیگر به اندازه ۰/۳۰۷ وابستگی منفی دارند.

حالا عددی که با رنگ قرمز مشخص شده را مشاهده کنید. همان‌طور که می‌بینید، این عدد در نقطه‌ی تقاطعِ دو ویژگیِ طول عمر و وزن قرار دارد و به خاطر مثبت بودنْ نشان می‌دهد که هر چه وزنِ یک پستاندار بیشتر باشد، طولِ عمر او نیز بیشتر می‌شود. در واقع این دو متغیر به اندازه‌ی ۰/۳۰۲ به همدیگر وابستگیِ مثبت دارند. قطعاً توجه دارید که قُطرِ اصلیِ این ماتریس برابرِ ۱ هست زیرا هر ویژگی با خودش طبیعتاً همبستگی حداکثری دارد.

این اعداد و ویژگی‌هایی که در موردِ آن‌ها بحث کردیم مقدارِ همبستگیِ دو ویژگی (دو متغیر) را نشان می‌داد. در بعضی از مراجع از کواریانس (Covariance) نیز برای این رابطه نام برده می‌شود. کواریانس در واقع یک حالتِ غیرنرمال (غیر استاندارد) از همبستگی (Correlation) است. زیرا برای محاسبه‌ی همبستگی باید مقدارِ کواریانسِ بین دو ویژگی را تقسیم بر انحرافِ استانداردِ (انحراف معیار) دو متغیر کرد (درسِ انحرافِ استاندارد را خوانده باشید). این کار (تقسیم بر انحراف استاندارد) باعث می‌شود مقدارِ اعداد در بازه‌ی منفیِ ۱ تا مثبتِ ۱ قرار بگیرند و بتوان آن‌ها را با هم مقایسه کرد.

زیرا مقدار کواریانس در بازه‌ی منفی ۱ و مثبت ۱ نیست و باتوجه به دامنه تغییرات یک ویژگی می‌تواند خیلی زیاد یا خیلی کم شود. در مثالِ بالا، مقدارِ سن ممکن است بین ۵ تا ۱۰۰متغیر باشد ولی مقدار وزن می‌تواند بین ۰/۵کیلوگرم تا ۵۰۰کیلوگرم در بین پستانداران باشد و این دامنه‌ی تغییرات بر روی مقادیرِ کواریانس اثر می‌گذارد و مانع از مقایسه درست اعداد داخل ماتریس نسبت به هم می‌شود. حال برای فهم ماتریس کواریانس به شکل زیر نگاه کنید:

واریانس دامنه‌ی تغییرات یک متغیر نسبت به خودش است. در حالی که کواریانس دامنه‌ی تغییرات دو متغیر نسبت به همدیگر است. یعنی به نوعی، پاسخ به این سوال است که مثلا با کم شدن مقدار یک ویژگی (مانند سن پستانداران)، ویژگی دیگر (مانند وزن پستاندار) چه تغییری پیدا می‌کند؟ و کواریانس هر ویژگی با خودش همان واریانس (Variance) آن ویژگی است.

جهت مشاهده و دانلود پکیج ها و آزمون های آماری در spss  کلیک کنید.

جهت مشاهده جدید ترین آموزش های ویدویی در spss  کلیک کنید .

جهت دانلود فصل چهارم پایان نامه همراه با دیتا در چهار نرم افزار Pls ,  Lisrel , Amos , Spss کلیک کنید .

جهت دانلود پروژه و دیتا همراه با تحلیل در spss  کلیک کنید .

جهت دانلود آموزش های رایگان spss کلیلک کنید

روش تحقیق در علوم رفتاری

https://www.questionpro.com/

ماتریس کواریانس و ماتریس همبستگی چیست