رگرسیون چند متغیره تکنیکی است که برای اندازه گیری میزان ارتباط خطی متغیرهای مستقل مختلف و متغیرهای وابسته مختلف با یکدیگر استفاده می شود. این رابطه به دلیل همبستگی بین متغیرها خطی است.
گرچه اصطلاحات رگرسیون چندگانه و رگرسیون چندمتغیره گاهی در ادبیات به جای یکدیگر به کار برده شده‌اند، اما به دو نوع تحلیل متفاوت اشاره می‌کنند:
الف) رگرسیون چندگانه:برای پیش بینی یک متغیر ملاک از روی چند متغیر پیش بین از مدل رگرسیون چندگانه استفاده می شود. برای مثال پیش بینی عزت نفس دانش آموزان توسط پیشرفت تحصیلی و درجه محبوبیت آنان در میان همکلاسان.
ب) رگرسیون چندمتغیره: از این روش زمانی استفاده می شود که هدف، پیش بینی همزمان چند متغیر ملاک توسط چند متغیر پیش بین باشد. از رگرسیون چندمتغیره معمولاً تحت عنوان رگرسیون کانونی نیز نام برده میشود. به عنوان مثال، محققی علاقمند به تعیین عواملی است که بر سلامت گیاهان بنفشه آفریقایی تاثیر می‌گذارند. او داده‌هایی را در رابطه با متوسط ضخامت برگ، جرم گره ریشه و متوسط قطر شکوفه و همچنین مدت زمانی که در محفظه فعلی بوده است، جمع آوری می‌کند. سپس برای متغیرهای پیش بین عناصر متعددی در خاک، مقدار نور و آبی که بته دریافت می‌کند را نیز اندازه گیری می‌کند.
در رگرسیون چندمتغیره باید همبستگی بین متغیرهای ملاک حداقل در حد متوسط باشد و باقیمانده مدل باید از نرمالیتی چندمتغیره برخوردار باشند. اجرای این روش در نمونه‌های کوچک توصیه نمی‌شود.
رگرسیون چند متغیره که به عنوان رگرسیون چندگانه نیز شناخته میشود، یک تکنیک آماری است که برای مدل‌سازی رابطه بین یک متغیر وابسته و دو یا چند متغیر مستقل استفاده میشود. این مفهوم رگرسیون خطی ساده را گسترش می دهد، که رابطه بین یک متغیر وابسته و یک متغیر مستقل را مدل می کند.
در رگرسیون چند متغیره، هدف این است که بررسی کنیم که چگونه تغییرات در متغیرهای مستقل چندگانه با تغییرات متغیر وابسته در عین کنترل اثرات سایر متغیرها مرتبط است. این به شما امکان می دهد تا تأثیرات فردی و ترکیبی این متغیرها را بر نتیجه مورد نظر ارزیابی کنید.
تفسیر پارامتر: ضرایب β1,β2,…,βpβ1,β2,…,βp نشان دهنده تغییر متغیر وابسته YY برای تغییر یک واحدی در متغیر مستقل مربوطه است، در حالی که سایر متغیرها را ثابت نگه می دارند.
مفروضات مدل: رگرسیون چند متغیره خطی بودن (رابطه بین متغیرها خطی است)، استقلال خطاها (باقیمانده ها همبستگی ندارند)، همسویی (واریانس ثابت باقیمانده ها) و خطاهای توزیع شده معمولی را فرض می کند.
برازش مدل: خوب بودن برازش یک مدل رگرسیون چند متغیره را می توان با استفاده از معیارهای مختلفی ارزیابی کرد، مانند ضریب تعیین (R2R2) و R2R2 تعدیل شده.
انتخاب متغیر: محققان اغلب از تکنیک هایی مانند رگرسیون گام به گام یا روش های منظم سازی (مانند رگرسیون پشته، رگرسیون کمند) برای انتخاب متغیرهای مستقل مرتبط برای گنجاندن در مدل استفاده می کنند.
برهمکنش ها و اثرات غیرخطی: رگرسیون چند متغیره همچنین می تواند شامل عبارات برهمکنش (محصول دو یا چند متغیر مستقل) برای مدل سازی روابط پیچیده یا اصطلاحات غیرخطی (به عنوان مثال، ترم های درجه دوم) برای ثبت اثرات غیرخطی باشد.
کاربردها: رگرسیون چند متغیره در زمینه های مختلف از جمله اقتصاد، علوم اجتماعی، تحقیقات پزشکی و تجارت برای تجزیه و تحلیل روابط بین متغیرهای متعدد و پیش بینی یا استنتاج علیت استفاده می شود.
ارزیابی صحیح مفروضات مدل، بررسی چند خطی بودن (همبستگی زیاد بین متغیرهای مستقل) و اعتبارسنجی مدل با استفاده از تکنیک هایی مانند تحلیل باقیمانده برای اطمینان از قابلیت اطمینان و اعتبار نتایج به دست آمده از رگرسیون چند متغیره بسیار مهم است.
رگرسیون چندگانه و رگرسیون چندمتغیره
جهت دریافت پکیج رگرسیون خطی ساده و رگرسیون چند متغیری کلیک کنید .
همانطور که از نام آن پیداست، رگرسیون چند متغیره تکنیکی است که یک مدل رگرسیون منفرد را با بیش از یک متغیر نتیجه تخمین می‌زند. هنگامی که بیش از یک متغیر پیش بینی در یک مدل رگرسیون چند متغیره وجود دارد، مدل یک رگرسیون چند متغیره است.
لطفا توجه داشته باشید: هدف از این صفحه نشان دادن نحوه استفاده از دستورات مختلف تجزیه و تحلیل داده است. این همه جنبه های فرآیند تحقیق را که از محققان انتظار می رود انجام دهند، پوشش نمی دهد. به ویژه، تمیز کردن و بررسی داده ها، تأیید مفروضات، تشخیص مدل و تجزیه و تحلیل های بعدی بالقوه را پوشش نمی دهد.
نمونه هایی از رگرسیون چند متغیره
مثال 1. یک محقق داده های سه متغیر روانشناختی، چهار متغیر تحصیلی (نمرات آزمون استاندارد) و نوع برنامه آموزشی دانش آموز را برای 600 دانش آموز دبیرستانی جمع آوری کرده است. او به چگونگی ارتباط مجموعه متغیرهای روانشناختی با متغیرهای تحصیلی و نوع برنامه دانش آموز علاقه مند است.
مثال 2. یک پزشک داده هایی را در مورد کلسترول، فشار خون و وزن جمع آوری کرده است. او همچنین داده هایی را در مورد عادات غذایی افراد مورد مطالعه جمع آوری کرد (به عنوان مثال، چند اونس گوشت قرمز، ماهی، محصولات لبنی و شکلات مصرف شده در هفته). او می خواهد رابطه بین سه معیار سلامت و عادات غذایی را بررسی کند.
برای ورود متغیرها در مدل رگرسیون، ۵ روش در دسترس پژوهشگران قرار دارد که بسته به هدف خود می‌توانند یکی از آن‌ها را استفاده نمایند. این روش‌ها از قبل در داخل برنامه‌های کامپیوتری طرح ریزی شده‌اند و پژوهشگران هنگام استفاده از این روش ها به برنامه کامپیوتری اجازه می دهند که به طور خودکار تحلیل را اجرا کند. این روش ها عبارتند از:
۱)روش همزمان (Enter Method): در این روش، تمام متغیرهای مستقل با هم وارد تحلیل می‌شوند.
۲) روش گام به گام (Method Stepwise): در روش گام به گام، متغیرها را یک به یک وارد مدل می‌کند. یعنی ابتدا متغیری که بالاترین ضریب همبستگی را با متغیر وابسته دارد، وارد تحلیل میشود. در این روش ترتیب ورود متغیرها در دست محقق نیست.
۳) روش حذف (Remove Method): با این روش می‌توان متغیرهای بلوک را از مدل رگرسیونی حذف کرد. روش حذف مانند روش همزمان است؛ اما کاربرد چندانی در رگرسیون چند متغیره ندارد، چون تحلیل واریانس را انجام نمی‌دهد.
۴) روش پس رونده (Method Backward): ابتدا مانند روش همزمان، کلیه متغیرهای مستقل وارد مدل میشود، اما برخلاف روش همزمان به مرور متغیرهای کم اثرتر یکی پس از دیگری از معادله خارج می‌شوند تا مقدار به حداکثر برسد.
۵) روش پیش رونده (Method Forward): ابتدا همبستگی ساده بین هریک از متغیرهای مستقل را با متغیر وابسته محاسبه و سپس متغیر مستقلی که بیشترین همبستگی را با متغیر وابسته دارد، وارد تحلیل می‌کند.
در رگرسیون خطی به عنوان مثال می‌توان گفت هر چه اضطراب امتحان کمتر باشد، پیشرفت تحصیلی دانش آموزان بیشتر است، یعنی با کاهش اضطراب امتحان، پیشرفت تحصیلی افزایش می‌یابد. اما در صورتی که نتوانیم رابطه‌ی میان متغیرها را به شکل خطی تبیین کنیم، از رگرسیون انحنایی استفاده میشود. برای مثال، بین اضطراب و عملکرد تحصیلی رابطه‌ای غیرخطی وجود دارد. کمی اضطراب هنگام امتحان به عنوان مثال ریاضی می‌تواند مفید باشد. اما اگر این اضطراب بیش از اندازه افزایش یابد، بر عملکرد دانشجو تأثیر منفی خواهد داشت. یعنی رابطه مثبت بین اضطراب کم و عملکرد تحصیلی، با افزایش میزان اضطراب به رابطه‌ای منفی گرایش پیدا می‌کند. مثالی دیگر از این نوع رابطه، همبستگی بین سن و توانایی جسمی می‌باشد. تا سن معینی با افزایش سن، توانایی جسمی افراد افرایش می‌یابد ولی از آن پس با کاهش قدرت بدنی همراه است.
جدول ۱: انواع مدل‌های رگرسیون چندگانه و رگرسیون چندمتغیره
| مدل رگرسیون | معادله رگرسیون |
| رگرسیون خطی Linear | Y = a + bX |
| رگرسیون لگاریتمی Logarithmic | Y = a + b lnX |
| رگرسیون معکوس Inverse | Y = a + b / X |
| رگرسیون سهمی Quadratic | Y = a + (b1X) + b2 X2 |
| رگرسیون درجه ۳ Cubic | Y = a + (b1 X) + (b2 X2) + (b3 X3 |
| رگرسیون توانی Power | Y =aXb1 یا lnY = lna + b1 * lnX |
| رگرسیون مرکب Compound | Y =ab1X |
| رگرسیون منحنی s S-curve | Y=ea+b1/x |
| رگرسیون لجستیک Logistic | Y=1/(1/u+ab1X , مقدار حد بالا: u |
| رگرسیون رشد Growth | Y=ea+b1x |
| رگرسیون نمایی Exponential | Y=aeb1x |
| رگرسیون خطی | رگرسیون سهمی | رگرسیون درجه ۳ |
منبع:pnu.ac.ir
رگرسیون چندگانه و رگرسیون چندمتغیره
برای دانلود این تحقیق رگرسیون چندگانه و رگرسیون چندمتغیره که به صورت رایگان در اختیار شما پژوهشگر عزیز قرار میگیرد ابتدا به سبد خرید اضافه کنید و سپس مقاله را دانلود نمایید.
جهت دانلود پروژه و دیتا همراه با تحلیل در spss کلیک کنید .
رگرسیون چندگانه و رگرسیون چندمتغیره