ضریب همبستگی کندال

موضوع نوشته : ضریب همبستگی کندال

ضریب همبستگی تاوی- بی کندال ( Kendall’s tau-b)

ضریب همبستگی کندال به یک ضریب متقارن معروف است و همانند همبستگی اسپیرمن برای صفات مرتب شده( با رتبه داده شده) به کار می رود.بنابراین،همبستگی تاوی بی کندال شدت همبستگی بین دو متغیر ترتیبی و یا یک متغیر ترتیبی و دیگری متغیر فاصله ای( در جامعه با حجم نمونه بزرگ) را می سنجد.همبستگی اسپیرمن نیز تمامی تمامی ویژگی های کندال را داراست.ب این تفاوت که در جامعه های با حجم نمونه پایین بکار می رود.تفاوت دیگر آن است که در همبستگی اسپیرمن، رتبه رابصورت نمره نشان می دهیم، در حالی که در همبستگی تاوی بی کندال از تعداد توافق ها و عدم توافق ها در رتبه بندی ها برای محاسبه ضریب همبستگی استفاده می کنیم.

جهت دریافت پکیج آموزشی ضریب هم بستگی کندال در spss کلیک کنید .

ضریب همبستگی کندال که به تاو کندال نیز معروف است، معیاری از ارتباط است که شباهت رتبه‌های بین دو متغیر را کمی نشان می‌دهد. برای ارزیابی قدرت و جهت رابطه بین دو مجموعه مشاهدات زمانی که داده ها به صورت رتبه بندی یا دسته بندی های ترتیبی هستند استفاده می شود.

دو نسخه از تاو کندال وجود دارد: تاو-آ کندال و تاو-ب کندال. آنها در نحوه برخورد با رتبه های همسو متفاوت هستند (مواردی که دو یا چند مشاهده ارزش یکسانی دارند و رتبه یکسانی به آنها اختصاص داده می شود). Tau-b کندال بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد و اغلب هنگام برخورد با رتبه های همسو ترجیح داده می شود.

Tau-b کندال با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:

τb=تعداد جفت‌های همخوان-تعداد جفت‌های ناسازگار(تعداد جفت‌های همخوان+تعداد جفت‌های ناسازگار+تعداد جفت‌های هم‌آهنگ)×(تعداد جفت‌های همخوان+تعداد جفت‌های ناسازگار)τb=(تعداد جفت‌های همخوان+ جفت های ناسازگار+تعداد جفت های گره خورده)×(تعداد جفت های همخوان+تعداد جفت های ناسازگار)

تعداد جفت های همخوان-تعداد جفت های ناسازگار

جایی که:

جفت های همخوان جفت مشاهداتی هستند که ترتیب یکسانی در هر دو متغیر دارند.
جفت‌های ناسازگار، جفت‌هایی از مشاهدات هستند که ترتیب‌های متفاوتی در دو متغیر دارند.
جفت های گره خورده جفت مشاهداتی با رتبه یکسان در حداقل یکی از متغیرها هستند.

Tau-b کندال از -1 تا 1 متغیر است:

یک مقدار مثبت نشان دهنده ارتباط یا توافق مثبت در رتبه بندی است.
یک مقدار منفی نشان دهنده ارتباط منفی یا عدم توافق در رتبه بندی است.
مقدار 0 نشان دهنده عدم ارتباط بین رتبه بندی است.

تاو کندال مخصوصاً هنگام برخورد با داده‌هایی مفید است که ممکن است با مفروضات روش‌های همبستگی خطی، مانند ضریب همبستگی پیرسون، مطابقت نداشته باشند. این نسبت به موارد پرت مقاوم است و برای تجزیه و تحلیل قدرت روابط بین متغیرها با داده های ترتیبی یا رتبه بندی شده مناسب است.

برای محاسبه Kendall’s Tau برای داده های خاص، باید از نرم افزارهای آماری یا زبان های برنامه نویسی مانند Python یا R استفاده کنید که توابع لازم را برای محاسبه این ضریب همبستگی ارائه می دهند.

ضریب همبستگی کندال به ضریب تقارن معروف است و همانند همبستگی اسپیرمن برای صفات مرتب شده (یا رتبه داده شده شده) بکار می رود. بنابراین همبستگی تاوی-بی کندال شدت همبستگی بین دو متغیر ترتیبی و یا یک متغیر ترتیبی و دیگری متغیر فاصله ای (در جامعه با حجم نمونه بزرگ) را می سنجد. همبستگی اسپیرمن نیز تمامی ویژگی های کندال را داراست، با این تفاوت که در جامعه های با حجم نمونه پائین به کار می رود.

پژوهشگری در تحقیقی با عنوان بررسی عوامل موثر بر نشاط اجتماعی در بین شهروندان تهرانی فرضیه ای را بصورت زیر مطرح و به آزمون آن پرداخت.

“بین منطقه سکونت (شمال، مرکز و جنوب شهر) و نشاط اجتماعی رابطه وجود دارد”

ابتدا محل سکونت را رتبه بندی و بر این اساس به (شمال =1، مرکز =2 و جنوب شهر=3) را اختصاص می دهیم. سپس داده ها را بر اساس شکل زیر در دو ستون وارد نرم افزار SPSS می نماییم.

پس از وارد کردن داده ها، از مسیر نشان داده شده در شکل زیر گزینه Bivariate را انتخاب می کنیم.

در کادر باز شده، مانند شکل زیر دو متغیر Region و Happiness را به قسمت Variables منتقل می کنیم. دقت کنید که در این مرحله از قسمت ضرایب همبستگی (Correlation Coefficients)، ضریب همبستگی Kendall’s tau-b را انتخاب و از قسمت Test of Significant گزینه Two-tailed را انتخاب می کنیم. پس از آن روی OK کلیک می کنیم تا نتایج ظاهر شوند.

نتایج مانند شکل زیر ظاهر می شوند.

در این تحقیق، مقدار ضریب همبستگی تاوی بی-کندال مقدار 0.396- بدست آمده است. به دلیل اینکه مقدار .Sig در این تحقیق 0.021 محاسبه شده است و این مقدار از 0.05 کوچکتر است، پس این ضریب همبستگی در سطح 0.05 معنی دار است. در این تحقیق فرض صفر مبنی بر عدم وجود رابطه بین منطقه محل سکونت و نشاط اجتماعی رد می گردد. پس می توان نتیجه گرفت که بین منطقه سکونت (شمال، مرکز و جنوب شهر) و نشاط اجتماعی رابطه وجود دارد. علامت منفی ضریب همبستگی نشان گر غیر همسو بودن رابطه است. به این معنی که افراد ساکن در جنوب شهر دارای نشاط کمتر و افراد ساکن در بالای شهر دارای نشاط بیشتر هستند. همچنین به دلیل پائین بودن نسبی مقدار ضریب همبستگی می توان گفت که رابطه متوسطی بین منطقه سکونت و میزان نشاط اجتماعی وجود دارد.

مقالعه ای که در بالا آن را مطالعه فرمودید مربوط به بحث ضریب همبستگی کندال است ،که تیم تحلیلی یونی تحلیل آن را برای شما عزیزان و پژوهشگران گرد آوری کرده است.

جهت مشاهده جدید ترین آموزش های ویدویی در spss کلیک کنید .

جهت دانلود فصل چهارم پایان نامه همراه با دیتا در چهار نرم افزار Pls , Lisrel , Amos , Spss کلیک کنید .

جهت دانلود پروژه و دیتا همراه با تحلیل در spss کلیک کنید .

ضریب همبستگی کندال