تحلیل کوواریانس و تحلیل واریانس چند متغیری

تحلیل کوواریانس و تحلیل واریانس چند متغیری

 

تحلیل کوواریانس و تحلیل واریانس

ممکن است بپرسید آیا می توانیم از تحلیل کوواریانس چند متغیری و تحلیل واریانس چند متغیری استفاده کنم؟ تحلیل کوواریانس (آنکووا) و تحلیل کووارایانس چند متغیری ( مانکووا ) جایگزین های آزمون t و تحلیل واریانس هستند.

تحلیل کوواریانس چند متغیری ، نوعی تحلیل واریانس است که در آن، تاثیر آماری یک یا چند متغیر (که متغیر کمکی نامیده می شوند) بر متغیر وابسته حذف می شود. به طور نظری، اگر بتوانید تحلیل واریانس را با سطوح متغیرهای کمکی که از طریق تصادفی سازی کنترل شده اند انجام دهید مثل این است که تحلیل کوواریانس را انجام داده اید (در عمل، انجام این کار دشوار است). وقتی که نتوانیم چنین کنترلی را انجام دهیم، ممکن است تحلیل کوواریانس جایگزین مناسبی برای تحلیل واریانس باشد. وقتی بین متغیر وابسته و متغیر دیگری که با متغیر مستقل مرتبط است رابطه قوی وجود داشته باشد تحلیل کوواریانس می تواند به جای تحلیل واریانس انجام شود. به یاد داشته باشید که می خواهید تاثیر متغیر مستقل را در متغیر وابسته بسنجید و نمی خواهید تاثیر سایر متغیرهایی را که نتوانسته اید آنها را کنترل کنید اندازه بگیرید.

مثلاً رابطه بین نژاد و پیشرفت تحصیلی را در نظر بگیرید. این جایگاه اجتماعی- اقتصادی و پیشرفت تحصیلی و نیز بین جایگاه اجتماعی- اقتصادی و نژاد رابطه قوی وجود دارد. اگر جایگاه اجتماعی- اقتصادی را کنترل نکنید، ممکن است نتیجه بگیرید که نژاد و پیشرفت تحصیلی باهم رابطه دارند در حالی که این طور نیست تحلیل کوواریانس ، واریانس ناشی از رابطه بین متغیر کمکی و متغیر وابسته را حذف می کند و از این طریق، واریانس خطا را کاهش می دهد (تاباچنیک و فیدل ۲۰۱۱) به همین دلیل، احتمال بیشتری وجود دارد که متغیر مستقل در متغیر وابسته تاثیر معنی دار بگذارد.

مثلا فرض کنید میخواهید تاثیر سه برنامه خواندن را در نمرات خواندن بررسی کنید. با وجود این، میدانید که هوش بهر با نمرات خواندن همبستگی بالایی دارد. رابطه هوش بهر و نمرات خواندن ممکن است چنان قوی باشد که باعث شود تفاوت های بین سه روش مداخله را نتوانید مشاهده کنید مگر این که بتواند این رابطه را کنترل کنید. به طور خلاصه، انجام تحلیل کوواریانس و در نظر گرفتن هوش بهر به عنوان متغیر کمکی موجب می شود بتوانید رابطه بین هوش بهر و خواندن را از تحلیل هایتان حذف کنید و تاثیر متغیر مستقل را ساده تر کشف کنید .

MANCOVA اثرات یک یا چند متغیر کمکی را از مدل شما حذف می کند. این به شما این امکان را می دهد که بدون دخالت ناخواسته تأثیر واقعی متغیرهای مستقل خود را بر روی متغیرهای وابسته خود مشاهده کنید. این تست سوپرشارژ هزینه دارد: اندازه‌های نمونه MANCOVA مورد نیاز بسیار بزرگ‌تر از آزمایش‌های دیگر است. این ممکن است ارزش زمان و هزینه اضافی را نداشته باشد. اغلب اوقات، یک MANOVA (یعنی همان آزمون بدون نگاه کردن به متغیرهای کمکی) می تواند قدرتمندتر باشد.
انواع
یک MANCOVA یک طرفه به حداقل چهار متغیر نیاز دارد: یک متغیر مستقل با دو یا چند گروه (سطوح یا عامل) به اضافه دو یا چند متغیر وابسته و یک یا چند متغیر کمکی.
MANCOVA دو طرفه شامل دو متغیر مستقل است.
متغیرهای کمکی / کوواریانس تعریف شده
کوواریانس معیاری است که نشان می دهد دو متغیر تصادفی با هم چقدر تفاوت دارند. این شبیه به واریانس است، اما در جایی که واریانس به شما می گوید که یک متغیر چگونه تغییر می کند، کوواریانس به شما می گوید که چگونه دو متغیر با هم متفاوت هستند. متغیر کمکی می تواند یکی از این دو متغیر باشد. هر متغیری است که بر نحوه عملکرد متغیرهای مستقل شما بر متغیرهای وابسته تأثیر می گذارد. به عنوان مثال، متغیرهای مخدوش کننده متغیرهای کمکی هستند.

مفروضات تحلیل کوواریانس چند متغیری

مفروضات MANCOVA با مفروضات MANOVA یکسان است، با اضافه شدن یک زوج دیگر برای کوواریانس. همانطور که از یک تست پیچیده انتظار دارید (در مقایسه با یک تست بسیار ساده تر مانند z-test)، این مفروضات طولانی و تا حدودی پیچیده هستند. این یکی از دلایلی است که چرا این آزمون‌ها تقریباً همیشه با استفاده از نرم‌افزار انجام می‌شوند، زیرا اکثر نرم‌افزارهای آماری قبل از اجرای آزمون، این فرضیات را آزمایش می‌کنند.

متغیرهای کمکی و متغیرهای وابسته پیوسته و نسبت / ترتیبی هستند. ماتریس های کوواریانس باید برابر باشند (خطای نوع I را کاهش می دهد). متغیرهای مستقل دسته بندی هستند.
استقلال متغیرها: متغیرها بر یکدیگر تأثیر نمی گذارند.
نمونه گیری تصادفی: داده ها با استفاده از روش انتخاب تصادفی جمع آوری شده است.
نرمال بودن: متغیرهای وابسته از یک توزیع نرمال (چند جمله ای) برای هر گروه پیروی می کنند.
عدم وجود چند خطی – متغیرهای وابسته نباید به طور قابل توجهی همبستگی داشته باشند.
همگنی واریانس بین گروه ها.
متغیرهای کمکی که انتخاب می کنید باید با متغیرهای وابسته مرتبط باشند. این را می توان قبل از گنجاندن آنها در MANCOVA با تجزیه و تحلیل همبستگی آزمایش کرد. از طرف دیگر بهترین متغیرهای وابسته با یکدیگر همبستگی ندارند.

تفاوت بین MANCOVA و سایر تست های مشابه

MANCOVA، MANOVA، ANOVA، ANCOVA: یادآوری اینکه کدام کدام است، ممکن است کمی گیج کننده باشد. با این حال، اگر به یاد داشته باشید که “M” در MANCOVA مخفف Multiple و “C” مخفف Covariates است، می‌توان همه آزمایش‌ها را انواعی از MANCOVA در نظر گرفت. آزمایش ها را می توان به عنوان MACOVA در نظر گرفت…

ANOVA: … بدون چندین متغیر وابسته و متغیرهای کمکی (از این رو M و C از دست رفته است).
ANCOVA: … بدون چندین متغیر وابسته (از این رو M از دست رفته).
MANOVA: … بدون متغیرهای کمکی (از این رو C از دست رفته).

 

جهت دانلود پکیج آموزشی تحلیل کوواریانس چند متغیره (One-Way MANCOVA) کلیک کنید .

 

فرم سفارش در تحلیل کوواریانس چند متغیری

گاهی پژوهشگران از کاربرد تلحیل کوواریانس در چنین موقعیتی دفاع می کنند :

وقتی متغیر مداخله گری وارد پژوهش می شود و می خواهید تاثیر آن را خنثی کنید . مثلا می خواهید درمان بینش مدار را با درمان حل مساله مدار مقایسه کنید . فرض کنید دریافته اید ، علی رغم واگذاری تصادفی گروه ها ، گروه بیشن مدار نسبت به گروه حل مساله مدار تحصیلات بسیار بالاتری دارد .

همچنین فرض کنید سطح تحصیلات با نتیجه درمان ارتباط دارد . در این وضعیت اگر نتیجه درمان به سود گروه بینش مدار بباشد ممکن است به دلیل تحصیلات بالاتر آزمودنی های گروه باشد نه به دلیل کارآمدتر بودن روش درمانی. برای جلوگیری از این مشکل، می توانید تحصیلات را متغیر کمکی در نظر بگیرید. به لحاظ نظری ، این کار تاثیر احتمالی تحصیلات را در متغیر وابسته حذف می کند تا بتوانید تاثیر مداخله درمانی را در متغیر وابسته مشاهده کنید . با وجود این ، درباره مناسب بودن تحلیل کوواریانس  بحث و جدل هایی وجود دارد زیرا در برخی موقعیت های خاص ، تفسیر نتایج تحلیل کوواریانس دشوار است یا حتی نتایج گمراه کننده به دست می دهد.

 در قسمت های بعدی در این باره توضیح می دهیم. از جمله چیزهای دیگری که باید درباره تحلیل کوواریانس بدانید می توان به موارد زیر اشاره کرد. نخست این که فقط در صورتی می توان از تحلیل کوواریانس برای کنترل تاثیر متغیرهای مداخله گر استفاده کرد که رابطه معنی داری بین متغیر کمکی و متغیر وابسته وجود داشته باشد. اگر بین متغیر کمکی و متغیر وابسته رابطه ای وجود نداشته باشد، متغیر مداخله گر واقعاً وجود ندارد و نمی تواند در متغیر وابسته تاثیر بگذارد. همچنین، نتایج تحلیل کوواریانس چندان تفاوتی با نتایج تحلیل واریانس ندارد ( اما با وارد کردن متغیر کمکی، مقداری از توان آزمون کم می شود ) .

 دوم این که تحلیل کوواریانس فقط رابطه خطی بین متغیر کمکی و متغیر وابسته را کنترل می کند، یعنی اگر بین متغیر کمکی و متغیر وابسته رابطه غیر خطی وجود داشته باشد ممکن است نتواند اثر متغیر در حالی که به این که وقتی متغیر کمکی با متغیر مستقل ارتباط داشته باشد یا برای متغیر مستقل ایجاد شود استفاده از تحلیل کوواریانس باعث می شود تفسیر نتایج دشوار شود ( مکسول و دیلاتی، ۲۰۰۴) . چهارم این که اگر آزمودنی ها به طور تصادفی به گروههای آزمایش و کنترل واگذار ’ نشده باشند و از تحلیل کوواریانس استفاده شود تفسیر نتایج دشوار می شود ( یعنی پژوهش شما ازمایش واقعی نیست ) . هویتما (۱۹۸۰) به تفصیل در این باره توضیح داده است . احتمالا ً به دلیل وجود چنین مشکلاتی، برخی پیشنهاد می کنند فقط زمانی از تحلیل کوواریانس استفاده کنیم که می خواهیم واریانس بین متغیر وابسته و متغیر کمکی را حذف کنیم نه اینکه بخواهیم متغیرهای مداخله گر پیش بینی نشده یا پیش بینی شده را کنترل کنیم . بنابراین هر چند تحلیل کوواریانس ممکن است روش قدرتمند و مفدی باشد ، تفسیر نتایج آن احتمالا ساده نیست . برای استفاده از تحلیل کوواریانس به نقاط قوت و ضعف آن توجه کنید . هویتما ( ۱۹۸۰ ) ، مکسول و دیلانی ( ۲۰۰۴ ) و شادیش و همکاران ( ۲۰۰۲ ) درباره تحلیل کوواریانس توضیح داده اند. همچنین، هویتما (۱۹۸۰) آزهای تعقیبی متعددی را توضیح داده است که می توانند با تحلیل کوواریانس به کار روند.

 

جهت دانلود پکیج آموزشی تحلیل کوواریانس چند متغیره (One-Way MANCOVA) کلیک کنید .

 

فرم سفارش

تحلیل وارایانس چند متغیری چیست ؟ تحلیل وارایانس چند متغیری مانند تحلیل واریانس است به جز این که همزمان چند متغیر وابسته را بررسی می کند . مثلاً در پژوهشی که تاثیر درمان بینش مدار را با درمان حل مساله مدار مقایسه می کرد، تحلیل واریانس چند متغیری می تواند رضایت از رابطه، رضایت جنسی و رضایت از وظایف مهم را بررسی کند (سه متغیر وابسته). تحلیل واریانس چند متغیری معمولاً میرسد: آیا عوامل مختلف ( متغیرهای مستقل ) در متغیرهای وابسته تاثیر می گذارند؟ روش های تحلیل واریانس چند متغیری، یک متغیر ترکیبی ایجاد می کنند که شامل همه متغیرهای وابسته است، سپس متغیر ترکیبی را تحلیل می کنند و معنی دار شدن تأثیرات اصلی و تعامل های بین متغیر ترکیبی را نشان می دهند. یعنی تحلیل واریانس چند متغیری نشان می دهد متغیر مستقل در متغیر ترکیبی تاثیر گذاشته است اما معلوم نیست در کدام یک از اجزای متغیر ترکیبی تاثیر داشته است.

پژوهشگران معمولا برای کاهش خطای نوع ۱ از تحلیل واریانس چند متغیری استفاده می کنند. هنگامی که بر روی چندین متغیر وابسته جداگانه ، آزمون های آماری متعددی انجام شوند خطای نوع ۱ ممکن است افزایش یابد. بنابراین به دلیل انجام آزمون های آماری متعدد احتمال به دست آمدن حداقل تیجه معنی دار بیشتر می شود. به دلیل این که تحلیل واریانس چند متغیری، متغیرهای وابسته را یک گروه در نظر می گیرد، تحلیل های کمتری انجام می شوند و احتمال خطای نوع ۱ کاهش می یابد. اگر تحلیل واریانس چند متغیری معنی دار شود ، تحلیل گر می تواند در مورد هر یک از متغیرهای وابسته یک تحلیل واریانس جداگانه انجام دهد تا ببیند چه چیزی باعث معنی داری آماری شده است، درست مثل ه آزمون های تعقیبی که پس از معنی دار شدن تحلیل واریانس، برای مقایسه گروه های خاص، به کار می روند . هم چنین تحیل گر می تواند از روش نزولی استفاده کند، یعنی متغیرها را یکی یکی حذف کند تا ببیند کدام متغیر باعث معنی داری نتیجه شده است ( تاباچتیک و فیدل، ۲۰۰۱) .

 

جهت دانلود پکیج آموزشی تحلیل کوواریانس چند متغیره (One-Way MANCOVA) کلیک کنید .

 

فرم سفارش

هابرتی و موریس منطق این روش را زیر سوال برده اند . آن ها ادعا می کنند تحلیل واریانس چند متغیری به طور یکنواخت خطای نوع ۱ را کاهش نمی دهد و عمدتا زمانی مناسب است که تحلیل گر علاقه مند باشد متغیر وابسته را یک سیستم در نظر بگیرد یا زمانی که متغیر های وابسته از نظر مفهومی با هم مرتبط باشند و سازه های یکسان یا مشابهی را بسنجند . آن ها معتقدند استفاده از تحلیل واریانس در موارد زیر اولویت دارد : هنگامی که متغیر های وابسته از نظر مفهومی با هم ارتباط دارند ، هنگامی که پژوهش های قبلی از تحلیل های تک متغیری جداگانه استفاده کرده اند ( بنابراین می توانید داده هایتان را با داده های پژوهشگران قبلی مقایسه کنید ) ، و هنگامی که برابر بودن گروه ها را بررسی می کنید . توصیه ما این است که اگر متغیر های وابسته از نظر مفهومی با هم ارتباط دارند ، می توانید از تحلیل وارایانس چند متغیری استفاده کنید ، به شرطی که مفروضه های آن را رعایت کنید یا نوع خاصی از تحلیل واریانس چند متغیری ( مثلا اندازه های مکرر ) در برابر نقض مفروضه هایش مقاوم باشد .

 اگر متغیر های وابسته از نظر مفهومی با هم ارتباط ندارند ، می توانید سطح آلفا را اصلاح کنید تا در صورت لزوم از خطای نوع ۱ جلوگیری کنید . اگر در این موقعیت هنوز می خواهید از تحلیل واریانس چند متغیری استفاده کنید ، باید دلایل خوبی داشته باشید و بتوانید پاسخ های قانع کننده ای به منتقدان بدهید.

منبع: hamrah-sharif.com

 

جهت دانلود پکیج آموزشی تحلیل کوواریانس چند متغیره (One-Way MANCOVA) کلیک کنید .

جهت مشاهده جدید ترین آموزش های ویدویی در spss  کلیک کنید .

جهت دانلود فصل چهارم پایان نامه همراه با دیتا در چهار نرم افزار Pls ,  Lisrel , Amos , Spss کلیک کنید .

جهت دانلود پروژه و دیتا همراه با تحلیل در spss  کلیک کنید .

 

 

 

جهت دانلود آموزش های رایگان spss کلیلک کنید

روش تحقیق در علوم رفتاری

https://www.statisticshowto.com/mancova/