ضریب همبستگی پیرسون

موضوع نوشته : ضریب همبستگی پیرسون

ضریب همبستگی پیرسون که به نام های ضریب همبستگی گشتاوری و یا ضریب همبستگی مرتبه ی صفر نیز نامیده می شود ، توسط سر کارل پیرسون معرفی شده است. این ضریب به منظور تعیین میزان رابطه، نوع و جهت رابطه ی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی و یا یک متغیر فاصله ای و یک متغیر نسبی به کار برده می شود. چندین روش محاسباتی معادل می توان برای محاسبه ی این ضریب تعریف نمود.

همبستگی پیرسون که اغلب به عنوان ضریب همبستگی پیرسون نامیده می شود، یک معیار آماری است که قدرت و جهت یک رابطه خطی بین دو متغیر پیوسته را کمیت می کند. از -1 تا +1 متغیر است، که در آن:

+1 یک همبستگی خطی مثبت کامل را نشان می دهد: با افزایش یک متغیر، متغیر دیگر نیز به نسبت افزایش می یابد.
0 نشان دهنده عدم همبستگی خطی است: هیچ رابطه ثابتی بین متغیرها وجود ندارد.
-1 یک همبستگی خطی منفی کامل را نشان می دهد: با افزایش یک متغیر، متغیر دیگر به نسبت کاهش می یابد.

در اینجا نحوه تفسیر ضریب همبستگی پیرسون آمده است:

اگر r نزدیک به 1+ باشد، یک همبستگی خطی مثبت قوی وجود دارد.
اگر r نزدیک به ۱- باشد، یک همبستگی خطی منفی قوی وجود دارد.
اگر r نزدیک به 0 باشد، همبستگی خطی کمی وجود دارد.

هنگام کار با همبستگی پیرسون به نکات زیر توجه کنید:

ضریب همبستگی پیرسون فقط روابط خطی را اندازه گیری می کند. ممکن است روابط غیر خطی بین متغیرها را ثبت نکند.
به موارد پرت حساس است که می تواند مقدار همبستگی را مخدوش کند.
یک مقدار همبستگی به خودی خود دلالت بر علیت ندارد. فقط نشان دهنده رابطه است
همبستگی عدم وجود سایر عوامل کمک کننده را که ممکن است بر رابطه تأثیر بگذارد را تضمین نمی کند.

برای انجام تحلیل همبستگی پیرسون، مراحل زیر را دنبال کنید:

داده ها را برای دو متغیری که می خواهید تجزیه و تحلیل کنید جمع آوری کنید.
میانگین هر دو متغیر را محاسبه کنید.
ضریب همبستگی پیرسون را با استفاده از فرمول ارائه شده محاسبه کنید.
ضریب همبستگی را در زمینه داده ها و سوال تحقیق خود تفسیر کنید.

برای محاسبه ضرایب همبستگی پیرسون می توانید از نرم افزارهای آماری مانند Excel، Python (با استفاده از کتابخانه هایی مانند NumPy و پانداها)، R یا بسته های آماری اختصاصی استفاده کنید.

جهت دانلود پکیج آماری ضریب همبستگی پیرسؤن در spss کلیک کنید .

الف) روش محاسبه با استفاده از اعداد خام :

ب) روش محاسبه از طریق نمره های استاندارد شده :

ضریب همبستگی پیرسون بین -1 و 1 تغییر می کند.اگر r=1 بیانگر رابطه ی مستقیم کامل بین دو متغیر است ، رایطه ی مستقیم یا مثبت به این معناست که اگر یکی از متغیرها افزایش (کاهش) یابد، دیگری نیز افزایش (کاهش) می یابد. مانند رابطه ی بین میزان ساعات مطالعه در روز و معدل محصلین.

r=-1 نیز وجود یک رابطه ی معکوس کامل بین دو متغیر را نشان می دهد. رابطه ی معکوس یا منفی نشان می دهد که اگر یک متغیر افزایش یابد متغیردیگر کاهش می یابد و بالعکس.

زمانی که ضریب همبستگی برابر صفر است نشان می دهد که بین دو متغیر رابطه ی خطی وجود ندارد.

جهت مشاهده و دانلود ضرایب همبستگی کلیک کنید .

نکته :

1) صفر بودن ضریب همبستگی تنها عدم وجود رابطه ی خطی بین دو متغیر را نشان می دهد ولی نمی توان مستقل بودن دو متغیر را نیز نتیجه گرفت. هنگامی که ضریب همبستگی پیرسون بین دو متغیر صفر باشد، این متغیرها تنها در صورتی مستقل از یکدیگرند که توزیع متغیرها نرمال باشد.

2) همبستگی بین دو متغیر تنها نشان دهنده ی این است که افزایش یا کاهش یک متغیر چه تاثیری بر افزایش یا کاهش متغیر دیگر دارد ولی این همبستگی ضرورتا دال بر رابطه ی علّی بین متغیرها نمی باشد. به طور مثال اگر در یک تحقیق دو متغیر قد و تحصیلات همبستگی مثبت بالایی داشته باشندنمی توانیم نتیجه بگیریم که افراد قد بلندتر دارای تحصیلات بیشتری هستند. بنابراین باید بین مفاهیم همبستگی و رابطه ی علّت و معلولی تفاوت قائل شد. به بیان دیگر ممکن است دو متغیر همبستگی داشته باشند ولی لزومی ندارد که یکی از متغیرها علت و دیگری معلول باشد، علاوه براین عوامل متعدد دیگری نیز می توانند بر ضریب همبستگی اثرگذار باشند.

اگر بین دو متغیر رابطه غیرخطی برقرار باشد، همچنان این امکان وجود دارد ضریب همبستگی نزدیک صفر باشد که نشان‌دهنده نبود رابطه خطی بین دو آن است . به همین دلیل در هنگام تحلیل بهتر است نمودار پراکندگی بین متغیرها رسم شود تا به وجود این روابط پی برد.

مثال :

سنوات خدمت و میزان درآمد تعدادی کارمند در دست است ، به کمک نرم افزار spss ضریب همبستگی پیرسون را محاسبه می کنیم.

15	3	8	22	29	30	25	20	13	10	سنوات خدمت
100	70	79	130	160	180	150	125	95	80	درآمد(هزار تومان)

جهت دانلود پکیج آماری ضریب همبستگی پیرسون در spss کلیک کنید .

مقالعه ای که در بالا آن را مطالعه فرمودید مربوط به بحث ضریب همبستگی پیرسون است ،که تیم تحلیلی یونی تحلیل آن را برای شما عزیزان و پژوهشگران گرد آوری کرده است.

ضریب همبستگی پیرسون