ضریب همبستگی گاما

موضوع نوشته : ضریب همبستگی گاما

ضریب همبستگی گاما

(معرفی ضريب همبستگي gamma و تحليل خروجي spss)

ضریب همبستگی گاما در جداول توافقی بکار رفته و در واقع نوعی معیار کاهش نسبی خطا می باشد. این ضریب به ما می گوید که اگر از مقدار متغیر x برای فرد i ام اطلاع داشته باشیم ، این اطلاع چه اندازه به ما کمک می کند تا مقدار متغیر y را برای همین فرد پیش بینی کنیم. مقدار گاما بین 1- و 1 تغییر می کند و با استفاده از رابطه ی زیر حاصل می شود:

در این رابطه NSتعداد زوج های هماهنگ و ND تعداد زوج های ناهماهنگ را نشان می دهد. زوج های هماهنگ و ناهماهنگ به صورت زیر تعریف می شوند :

زوج هماهنگ : تعداد زوج هایی که در آن ها کاهش در رتبه ی x ها با کاهش در رتبه ی y ها و افزایش در رتبه ی x ها با افزایش در رتبه ی yها همراه است.

زوج ناهماهنگ : زوج هایی هستند که در آن ها کاهش در رتبه ی x افزایش در رتبه ی yو یا بالعکس افزایش در رتبه ی x ها کاهش در رتبه ی y ها را به دنبال دارد.

اگر مقدار ضریب گاما مثبت باشد نشان دهنده ی آن است که تعداد زوج های هماهنگ بیش از زوج های ناهماهنگ است و بنابراین بین دو متغیر رابطه ی مستقیم وجود دارد. به همین ترتیب گامای منفی نشان دهنده ی وجود رابطه ی معکوس بین دو متغیر است. اگر تعداد زوج های هماهنگ و ناهماهنگ برابر باشند ، ضریب گاما برابر صفر خواهد بود . در جداول توافقی دو طرفه گامای صفر نشان دهنده ی استقلال متغیرها می باشد ولی در جداول بیش از 2*2 اگر مقدار گاما صفر شود لزوماً به معنای مستقل بودن مشاهدات نیست .

ضریب همبستگی گاما برای تمامی جداول توافقی اعم از جداول مربعی یا غیر مربعی بکار می رود . این ضریب بهترین آماره برای دو متغیر ترتیبی است که به صورت توافقی تنظیم شده اند.

در کنار مزیّت های مطرح برای این ضریب مهمترین مشکلی که برای آن بیان می شود وجود میل به بزرگنمایی در آن است. ضریب همبستگی گاما رابطه ی بین متغیرهای مورد بررسی را قوی تر از آن چه که نشان می دهد.

ضریب همبستگی گاما (همچنین به عنوان گامای گودمن و کروسکال یا γ نیز شناخته می شود) معیاری برای ارتباط بین دو متغیر ترتیبی است. قدرت و جهت رابطه بین دو متغیر را مشخص می کند، به ویژه زمانی که آنها به ترتیب رتبه بندی می شوند.

محدوده گاما از -1 تا +1 است:

+1 یک ارتباط مثبت کامل را نشان می دهد: با افزایش یک متغیر، متغیر دیگر نیز افزایش می یابد.
0 نشان دهنده عدم ارتباط است: هیچ الگوی ثابتی بین متغیرها وجود ندارد.
-1 یک ارتباط منفی کامل را نشان می دهد: با افزایش یک متغیر، متغیر دیگر کاهش می یابد.

فرمول محاسبه ضریب همبستگی گاما شامل مقایسه جفت مشاهدات همخوان و ناسازگار است:

γ=تعداد جفت‌های همخوان-تعداد جفت‌های ناسازگار تعداد جفت‌های ناهمگون=تعداد کل جفت‌ها تعداد جفت‌های همخوان-تعداد جفت‌های ناسازگار

در اینجا نحوه تفسیر ضریب همبستگی گاما آمده است:

اگر γ نزدیک به 1+ باشد، یک ارتباط مثبت قوی وجود دارد.
اگر γ نزدیک به ۱- باشد، یک ارتباط منفی قوی وجود دارد.
اگر γ نزدیک به 0 باشد، هیچ ارتباطی وجود ندارد.

گاما مخصوصاً هنگام برخورد با داده های ترتیبی مفید است، جایی که شما دسته ها را بدون اینکه لزوماً تفاوت های دقیق بین آنها را بدانید رتبه بندی کرده اید. توجه به این نکته مهم است که مانند سایر ضرایب همبستگی، گاما فقط قدرت ارتباط را ارزیابی می کند، نه علیت.

محاسبه دستی گاما ممکن است دشوار باشد، به خصوص با مجموعه داده های بزرگ. می توانید از نرم افزارهای آماری مانند R یا Python (با کتابخانه هایی مانند SciPy یا StatsModels) برای محاسبه ضریب همبستگی گاما استفاده کنید. روش دیگر، بسته های آماری اختصاصی اغلب دارای توابع داخلی برای محاسبه گاما هستند.

جهت دانلود آموزش آزمون های آماری در spss کلیک کنید .

ضریب گاما (Gamma) یا گامای گودمن و کروسکال

ضریب گاما که اغلب به نام گامای گودمن و کروسکال نیز نامیده می شود یکی از اندازه های تقلیل متناسب خطاست که بر مبنای اختلاف بین تعداد جفت های هماهنگ و جفت های نا هماهنگ محاسبه می شود. این ضریب در مواردی به کار می رود که هر دو متغیر در سطح سنجش ترتیبی باشند.

برای محاسبه گاما، ابتدا پاسخگویان (موردها) را به صورت نزولی برحسب یکی از متغیرها مرتب می کنیم و سپس متغیر دیگر را متناظر با آن مرتب می کنیم. در ادامه تعداد جفت های هماهنگ و ناهماهنگ را پیدا می کنیم. چنانچه پاسخگویی در متغیر اول رتبه بالاتری دارد، در متغیر دوم نیز رتبه بالاتری داشته باشد، به آن جفت هماهنگ می گوییم. اما اگر رتبه پاسخگویی در متغیر اول بالا و در متغیر دوم پایین باشد، به آن جفت نا هماهنگ اطلاق می شود.

منبع:حبیب پور، کرم، صفری، رضا، راهنمای جامع کاربرد SPSS در تحقیقات پیمایشی (تحلیل داده های کمی)، نشر لویه، متفکران، تهران، 1388.

جهت دانلود آموزش آزمون های آماری در spss کلیک کنید .

مقالعه ای که در بالا آن را مطالعه فرمودید مربوط به بحث ضریب همبستگی گاما است ،که تیم تحلیلی یونی تحلیل آن را برای شما عزیزان و پژوهشگران گرد آوری کرده است.