آزمون های نیکویی برازش

آزمون های نیکویی برازش

همانطور که از نام آنها برمی‌آید، آزمونهای نیکویی برازش برای تعیین این موضوع بکار برده می شوند که آیا یک توزیع خاص به خوبی برازش داده شده است یا نه. محاسبه آماره‌های نیکویی برازش همچنین به کمک می‌کند تا توزیعهای فیت شده را بر حسب آنکه چقدر خوب با داده‌ها برازش دارند رتبه‌بندی کرد. آزمون های نیکویی برازش

آزمونهای نیکویی برازش که بیشتر از همه مورد استفاده قرار می‌گیرند شامل:
Kolmogorov-Smirinov ، و Anderson-Darlingchi square هستند.

جهت مشاهده مطالب آموزشی درباره نیکویی برآزش کلیک کنید.

آزمون های نیکویی برازش (Nikoi-Fisher Fit Tests)، یک مجموعه از آزمون های آماری هستند که برای ارزیابی تطبیق بین مدل های ریاضی و داده ها استفاده می شوند. این آزمون ها معیارهایی را بررسی می کنند که نشان می دهند مدل ریاضی چقدر خوب به داده های مشاهده شده می انطباق دارد.

در اصل، آزمون های نیکویی برازش برای مدل های توزیع احتمالاتی استفاده می شوند و بررسی می کنند که آیا توزیع تخمین زده شده توسط مدل به خوبی با توزیع واقعی داده ها همخوانی دارد یا خیر. به عبارت دیگر، این آزمون ها نشان می دهند که آیا مدل ریاضی به خوبی به داده های مشاهده شده می انطباق دارد یا خیر.

چندین نوع آزمون نیکویی برازش وجود دارد که بسته به شرایط و مدل های مورد استفاده می توان از آنها استفاده کرد. برخی از این آزمون ها عبارتند از:

آزمون نیکویی-فیشر معیار همخوانی (Nikoi-Fisher Goodness-of-Fit Test): این آزمون میزان همخوانی بین توزیع تخمین زده شده توسط مدل و توزیع واقعی داده ها را ارزیابی می کند. با استفاده از آماره های آزمون، می توان تعیین کرد که آیا دو توزیع با هم متفاوت هستند یا خیر.
آزمون نیکویی-فیشر برای تطبیق توزیع (Nikoi-Fisher Test for Distributional Fit): این آزمون بررسی می کند که آیا توزیع تخمین زده شده توسط مدل به خوبی با توزیع واقعی داده ها همخوانی دارد یا خیر. این آزمون معمولاً با مقایسه توزیع های کمیت های آماری مهم، مانند میانگین و واریانس، صورت می گیرد.
آزمون نیکویی-فیشر برای تطبیق مدل (Nikoi-Fisher Model Fit Test): این آزمون بررسی می کند که آیا مدل ریاضی انتخاب شده به خوبی به داده های مشاهده شده می انطباق دارد یا خیر. برای این منظور، می توان مقایسه ای بین پارامترهای مدل و آماره های داده ها انجام داد.

مجموعه ای از آزمون های نیکویی برازش، ابزارهای مفیدی برای ارزیابی کیفیت تطبیق مدل های ریاضی با داده ها هستند. با این حال، برای استفاده درست از این آزمون ها، نیاز است توجه و شناخت کافی از مدل ریاضی و توزیع داده ها وجود داشته باشد.

منطق بکار بردن این آزمونها از نظر کاربر با هم مشابه است، بهرحال، طریقه انجام آنها (و نوع کاربردشان) با هم متفاوت است. آزمون کولموگورف – اسمیرنوف را می‌توان رایج ترین آزمون نیکویی برازش برشمرد.

نيكويي برازش ( سنجش درستي مدل ) و روش هاي آن جهت سنجش مدل راه‌هاي متفاوتي وجود دارد كه عبارتند از:

1– سنجش درستي مدل با داده‌هاي‌ آينده

در اين روش مي‌بايست صبر نمود تا در آينده اندازه‌هاي جديدي از متغيرهاي مدل ايجاد شود و سپس ديد كه آيا بين اندازه‌هاي جديد و مدل يكساني وجود دارد يا خير. در صورتي كه در اين روش اندازه‌هاي جديد و بدست آمده براي متغيرهاي مدل در مدل گذاشته شد و باز هم همان ضرايب محاسبه شده بدست آمد؛ مدل داراي بهترين برازش بوده و تاييد مي‌شود چرا كه توانسته با استفاده از داده‌هاي گذشته روابط بين متغيرها را در آينده پيش‌بيني كند. اين روش مستحكم ترين روش براي سنجش درستي يك مدل ساخته شده مي‌باشد ولي از آنجا كه مستلزم گذر زمان است در بسياري از موارد استفاده از آن ممكن نيست.

به عنوان نمونه اگر مدل ما داراي دو متغير كيفيت ‌كالا و رضايت مشتري مي‌باشد كه در آن كيفيت كالا متغير مستقل و رضايت مشتري متغير وابسته است‌، براي سنجش ‌درستي مدل مي‌بايست مدت زماني صبر نمود و ديد كه آيا با داده‌هاي آينده كه ازكيفيت كالا و رضايت مشتريان بدست مي‌آوريم مدل رگرسيوني ما با همان پارامترها درست بدست مي‌آيد يا خير؟ به عبارتي داده‌هاي سطح كيفيت كالا را به مدل رگرسيوني ساخته شده مي‌دهيم و مي‌بينيم آيا سطح رضايت مشتري كه از فرمول بيرون مي‌آيد همان سطح رضايت مشتري است كه اندازه گيري مي‌كنيم؟

2– سنجش درستي مدل با مقايسه مدل با نمونه‌هاي مشابه

در اين روش نمونه‌هاي مشابه با نمونه هايي كه مدل ما از آن ساخته شده انتخاب شده و سپس اين نمونه‌هاي مشابه يا موازي را در مدل وارد مي‌كنيم‌، در صورتي كه پارامترهاي محاسبه شده براي مدل با اين نمونه‌هاي مشابه نيز همخواني داشت مي‌توان مدل را تاييد نمود. اين روش ضعيف ترين نوع سنجش درستي مدل مي‌باشد چرا كه قبل از اين كار مي‌بايست ثابت كرد كه چرا نمونه‌هاي مشابه با نمونه‌هاي مدلساز ما شباهت دارند. در اين روش به عنوان مثال اگر مدل رگرسيوني كيفيت كالا با رضايت مشتري را در يك شركت خورو‌سازي با فلان خصوصيات ايجاد كرده ايم‌، اين مدل را براي يك شركت خورور‌سازي با شرايط مشابه به كار مي‌گيريم. اگر داده‌هاي سطح كيفيت كالاي شركت مشابه را به مدل داديم و مدل توانست سطح رضايت مشتريان آن شركت را به ازاي آن سطح از كيفيت كالا به درستي پيش‌بيني كند‌، مي‌گوييم مدل به درستي كار مي‌كند.

3– سنجش درستي مدل با داده‌هاي گذشته در اختيار (داده‌هاي فعلي)

در اين روش داده‌هاي گذشته جامعه آماري كه نمونه‌ها از آن اخذ شده و مدل ساخته شده است را به مدل مي‌دهيم و به اين صورت سنجش مي‌كنيم كه آيا مدل ساخته شده ما با نمونه‌هاي فعلي مي‌تواند تبيين كننده روابط بين داده‌هاي قبلي باشد يا خير. به‌عنوان مثال در اين روش براي سنجش همان مدل رگرسيوني كيفيت و رضايت‌، همان داده‌هايي كه از آن مدل را ساخته ايم مورد استفاده قرار مي‌دهيم. لازم به ذكر است كه اين داده‌هايي كه در حال حاضر در اختيار داريم در واقع همان داده‌هاي گذشته مدل زمان حال مي‌باشند. روش كار به اين صورت است كه داده‌هاي واقعي سطح كيفيت كالاي مدل را به مدل مي‌دهيم و مي‌بينيم كه سطح رضايت بدست آمده از فرمول مدل چقدر است و اين مقدار با ميزان واقعي سطح رضايت در برابر سطح كيفيت داده‌ها تفاوت دارد. در صورتي كه اين مقادير كاملا برابر هم باشند مدل به درستي كار مي‌كند.

فارغ از اينكه از كدام روش بالا جهت سنجش درستي مدل ساخته شده استفاده كنيم‌، مشهور ترين روش جهت مقايسه داده‌ها و مشخص كردن اينكه آيا دو داده با يكديگر چه تفاوتي دارند‌، استفاده از توزيع كاي دو مي‌باشد.

منبع: http: www.moadele.ir

آزمون نیکویی برازش

شاخص‌های کلی که نشان‌دهنده برازش کلی مدل معادلات ساختاری است، عبارتند از:

شاخص TCDSE: ضریب کلی تعیین ساختاری، نشان‌دهنده مقدار تغییرات تبیین شده در متغیرهای نهفته درونزاد توسط متغیرهای نهفته برونزاد است. هر چقدر این مقدار به یک نزدیک باشد نشان‌دهنده برازش بهتر مدل است

شاخص خی دو یا کای اسکوئر: مقدار خی دو معنادار بر اساس درجه آزادی مشخص نشان می‌دهد که ماتریس واریانس کواریانس مشاهده شده و برآورد شده متفاوتند و مدل نظری بر اساس این داده ها قابل تایید نیست. اگر مقدار خی دو معنادار نباشد به این معناست که مدل نظری با داده ها برازش دارند. از آنجا که آزمون کای دو به حجم نمونه حساس است در تحقیقات با حجم نمونه بالا و خیلی پایین برآورد خوبی از برازش مدل ارائه نمی‌دهد. بنابراین شاخص به عنوان چاره این مشکل در نظر گرفته و معتقدند نباید این مقدار بیش از ۲ باشد.

شاخص نیکویی برازش GFI و شاخص نیکویی برازش تعدیل شده AGFI: چنانچه مقدار این دو شاخص بالاتر از ۰٫۹ باشد نشان‌دهنده برازش خوب مدل است البته در مواردی مقادیر بالای ۰٫۸۵ را نیز به عنوان مدل برازش شده در نظر می‌گیرند از معایب این شاخص‌ها این است که تحت تاثیر حجم نمونه‌اند و برایی حجم نمونه بالا مناسب نیست.

TLI شاخص توکر لوییس: با استفاده از آماره خی دو محاسبه می‌شود و بین ۰ و۱ است. عدد ۱ نمایانگر برازش کامل مدل بوده و مقادیر بالای ۰٫۹ نشان‌دهنده برازش خوب مدل است.

شاخص برازش هنجار شده NFI و برازش هنجار نشده NNFI : شاخص برازش هنجار شده کای دو را به مقیاسی با حداکثر ۱ و حداقل ۰ تبدیل کرده که مقادیر بالاتر از ۰٫۹ آن نمایانگر برازش خوب مدل است از معایب آن این است که اگر پارامترهای دیگری به مدل اضافه شوند مقدار آن کم نشده و بالا می رودکه این مشکل در شاخص برازش هنجار نشده مرتفع شده و برای هر پارامتر اضافی جریمه در نظر می‌گیرد.

ریشه خطای میانگین مجذورات تقریب RSMEA: اگر کای دو کوچکتر از درجه آزادی باشد این شاخص برابر صفر می‌شود و چنانچه این شاخص کوچکتر از ۰٫۱ باشد نشانه برازش مناسب مدل است. آزمون های نیکویی برازش

شاخص‌های نیکویی برازش

خیلی‌ها از آزمون‌های برازندگی استفاده می‌کنند اما اگر از آنها پرسیده شود برازندگی مدل به چه معنی است جوابی نخواهند داشت. کارل پیرسون در سال ۱۹۰۰ برای سنجش شباهت میان منحنی‌های تجربی و منحنی‌های نظری آزمون خی-دو χ^۲ را مطرح کرد. نیکویی برازش نشان می‌دهد مدل طراحی شده توسط پژوهشگر چقدر براساس داده‌های واقعی، پشتیبانی می‌شود.

نیکویی برازش مدل یعنی چقدر یک مدل نظری با یک مدل تجربی سازگاری دارد.

در مدل یابی معادلات ساختاری و حداقل مجذورات جزئی و در نرم افزار لیزرل و اموس نیز تعداد زیادی از شاخص‌های برازندگی به وجود دارد. برخی از مهمترین این شاخص‌ها عبارتند از: CFI ،NNFI ،NFI ،AGFI ،GFI ،،RMR. دامنه پذیرش هریک از شاخص های برازش ارائه شده است.

شاخص خی-دو

آماره خی‌دو، اولین شاخصی است که برای سنجش برازندگی مدل بکار گرفته شده است. آزمون‌های نیکوئی برازش نوعی از کاربردهای آزمون هستند. آزمون خی-دو شباهت یک مدل نظری با مدل واقعی را نشان می‌دهد. در آزمون خی-دو، فرضیه‌های تحقیق به صورت زیر تنظیم می‌شود:

فرض پوچ : بین مدل نظری و مدل واقعی تفاوت معناداری وجود ندارد.

فرض بدیل : بین مدل نظری و مدل واقعی تفاوت معناداری وجود دارد.

اگر آماره آزمون از مقدار بحرانی χ^۲ در سطح خطای مورد نظر، بزرگتر باشد فرض صفر رد خواهد شد.

شاخص خی-دو بهنجار (نسبی)

شاخص خی-دو برای مدل یابی معادلات ساختاری مناسب نیست. برای این روش باید خی-دو به‌هنجار شود. یکی از شاخص‌های عمومی برای به حساب آوردن پارامترهای آزاد در محاسبه شاخص‌های برازش شاخص خی-دو بهنجار یا Normed Chi-square است که از تقسیم ساده خی-دو بر درجه آزادی مدل محاسبه می‌شود. چنانچه این مقدار کوچکتر از ۲ باشد مطلوب است و اگر از ۵ کوچکتر باشد با اغماض قابل قبول است.

شاخص RMSEA

شاخص RMSEA مخفف Root Mean Square Error of Approximation است. از شاخص RMSEA در بیشتر تحلیل‌های عاملی تائیدی و مدلهای معدلات ساختاری استفاده می‌شود. اگر مقدار این شاخص کوچکتر از ۰/۰۵باشد برازندگی مدل خوب است و اگر بین ۰/۰۵ و ۰/۰۸ باشد برازندگی مدل متوسط است.

شاخص RMR

شاخص Root Mean Square Residual به معنی ریشه میانگین مجذور باقیمانده با استفاده از فرمول √R²-1 محاسبه می‌شود. شاخص RMR، شاخصی برای واریانس باقیمانده در برازش هر پارامتر به داده‌های نمونه و یا برای اندازه‌گیری متوسط باقیمانده‌ها استفاده می‌شود و تنها در ارتباط با واریانس‌ها و کوواریانس‌ها قابل تغییر است. هرچه این معیار به صفر نزدیکتر باشد نیکوئی برازش مدل بالاتر است.

شاخص GFI و AGFI

شاخص‌های GFI و AGFI را که یورسکاگ و سوربوم (۱۹۸۹) پیشنهاد کرده اند و بستگی به حجم نمونه ندارند. مقدار GFI باید برابر یا بزرگتر از ۰/۹ باشد. شاخص نیکوئی برازش تعدیل یافته یا AGFI یک شاخص برازندگی دیگر می‌باشد. این شاخص معادل با کاربرد میانگین مجذورات به جای مجموع مجذورات در صورت و مخرج GFI است. دامنه تغییرات GFI و AGFI بین صفر و یک می‌باشد. مقدار قابل قبول این دو شاخص باید برابر یا بزرگتر از ۰/۹ باشد.

شاخص NFI و NNFI

شاخص NFI یا Normed Fit Index که شاخص بنتلر-بونت یا Bentler-Bonett هم نامیده می‌شود برای مقادیر بالای ۰/۹ قابل قبول و نشانه برازندگی مدل است. توکر و لویس معتقدند این شاخص دارای اریبی منفی است و شاخص NNFI یا TLI را معرفی کرده‌اند. شاخص Tucker-Lewis index یا همان TLI باید از ۰/۹ بزرگتر باشد.

آزمون های نیکویی برازش